Em post anterior, mencionei meu hábito de brincar com a matemática. Entre as brincadeiras, adorava inventar problemas - o que normalmente era um pesadelo para a maioria dos meus colegas, era causa de horas de autoentreternimento para mim. Assim, como já fazia na infância, aos 21 anos pensei na seguinte pergunta: por que é sempre possível quebrar um recorde?
A indagação envolveu um pressuposto que parece (ou parecia-me) óbvio: um corredor sempre poderá percorrer um trecho de 100 metros em menos tempo do que alguém - incluindo ele mesmo - o fez anteriormente. Essa constatação em nada parecia surpreender. Mas... como explicá-la? Como explicar que não há um limite para a velocidade que um corredor pode alcançar. Por que sempre poderá existir um homem mais alto do que o homem mais alto que já viveu; por que a expectativa de vida humana poderá sempre aumentar; por que os computadores sempre poderão processar mais rapidamente; ou seja, por que o Guinness Book sempre poderá editar uma nova versão a cada ano?
A resposta para esse problema envolve transferir uma noção quase metafísica - o infinito - para um objeto do mais cotidiado: a régua. De fato, o infinito existe na régua, existe no relógio, existe no velocímetro, existe na balança.
O infinito não foi criado quando o homem percebeu que algumas coisas poderiam não ter fim: ele foi criado quando o homem começou a medir as coisas. Até porque, de certo modo, tudo no mundo físico é finito: o número de grãos de areia na praia, o número de anos que a Terra possui, o número de estrelas no céu. Poderia até arriscar em dizer que o universo é finito: a ideia de ele não possuir limites só existe porque os cientistas não conseguiram definir ainda o que seria o limite do universo. E os limites da capacidade intelectual humano - sim, ela também possui limites - explica a definição de infinito.
Se as coisas são todas finitas... o que seria o infinito? O infinito, na verdade, nada mais do que a ausência de limites tangíveis. Em nosso dia-a-dia, ele é alcançando muito facilmente pela noção de divisão. Por exemplo, pense na distância entre Vitória e Tokyo - 18,300 Km. Agora pense na metade dessa distância - em Addis Abeba, na Etiópia, por exemplo. Viaje mais a metade até o Cabo Verde - sim, não precisa ser um percurso retilínio. Continue divindindo sucessivamente até chegar a uma distância, digamos, de 1 metro. E agora? É possível dividir? É claro, você diria: 50 cm. E dividir de novo? Por quê não? O ponto é: quantas vezes podemos dividir essa distância? É isso mesmo: infinitas vezes. E por que podemos fazer essas infinitas divisões? Afinal, a distância entre Vitória e Tokyo possui limites claros e soma seus pouco mais de 18 mil quilômetros.
Podemos fazer essas infinitas divisões porque o homem inventou os números. Os números que associamos a objetos de nosso mundo - cinco carros, três quilos, setenta metros - só existem de fato em nossa cabeça. E por isso, por uma ficção numérica, sempre podemos criar um número menor do que outro.
Pense em um número bem pequeno. Que tal 0,00001? Coloque mais um zero e terá um número ainda menor: 0,000001. E sim... você pode sempre criar um número menor. Ou um número maior! Os números na verdade são meras aproximações. A distância entre Vitória e Tokyo jamais poderia ser medida - exatamente - pelos números; aliás, por UM número. Sempre haveria um outro mais preciso. Tudo que fazemos com a matemática do mundo real é mera aproximação. É por isso que os recordes sempre podem ser quebrados: eles de fato não existem! Nunca sabemos quão rápido foi um corredor, ou um nadador.. apenas aproximamos em nossa cabeça - por meio de três ou quatro algorismos - a grandeza de sua velocidade. E como sempre podemos criar uma fraçãozinha a mais - adicionando outros três ou quatro algorismos - o próximo recorde está logo ali na esquina - ou lá longe em Tokyo.
A indagação envolveu um pressuposto que parece (ou parecia-me) óbvio: um corredor sempre poderá percorrer um trecho de 100 metros em menos tempo do que alguém - incluindo ele mesmo - o fez anteriormente. Essa constatação em nada parecia surpreender. Mas... como explicá-la? Como explicar que não há um limite para a velocidade que um corredor pode alcançar. Por que sempre poderá existir um homem mais alto do que o homem mais alto que já viveu; por que a expectativa de vida humana poderá sempre aumentar; por que os computadores sempre poderão processar mais rapidamente; ou seja, por que o Guinness Book sempre poderá editar uma nova versão a cada ano?
A resposta para esse problema envolve transferir uma noção quase metafísica - o infinito - para um objeto do mais cotidiado: a régua. De fato, o infinito existe na régua, existe no relógio, existe no velocímetro, existe na balança.
O infinito não foi criado quando o homem percebeu que algumas coisas poderiam não ter fim: ele foi criado quando o homem começou a medir as coisas. Até porque, de certo modo, tudo no mundo físico é finito: o número de grãos de areia na praia, o número de anos que a Terra possui, o número de estrelas no céu. Poderia até arriscar em dizer que o universo é finito: a ideia de ele não possuir limites só existe porque os cientistas não conseguiram definir ainda o que seria o limite do universo. E os limites da capacidade intelectual humano - sim, ela também possui limites - explica a definição de infinito.
Se as coisas são todas finitas... o que seria o infinito? O infinito, na verdade, nada mais do que a ausência de limites tangíveis. Em nosso dia-a-dia, ele é alcançando muito facilmente pela noção de divisão. Por exemplo, pense na distância entre Vitória e Tokyo - 18,300 Km. Agora pense na metade dessa distância - em Addis Abeba, na Etiópia, por exemplo. Viaje mais a metade até o Cabo Verde - sim, não precisa ser um percurso retilínio. Continue divindindo sucessivamente até chegar a uma distância, digamos, de 1 metro. E agora? É possível dividir? É claro, você diria: 50 cm. E dividir de novo? Por quê não? O ponto é: quantas vezes podemos dividir essa distância? É isso mesmo: infinitas vezes. E por que podemos fazer essas infinitas divisões? Afinal, a distância entre Vitória e Tokyo possui limites claros e soma seus pouco mais de 18 mil quilômetros.
Podemos fazer essas infinitas divisões porque o homem inventou os números. Os números que associamos a objetos de nosso mundo - cinco carros, três quilos, setenta metros - só existem de fato em nossa cabeça. E por isso, por uma ficção numérica, sempre podemos criar um número menor do que outro.
Pense em um número bem pequeno. Que tal 0,00001? Coloque mais um zero e terá um número ainda menor: 0,000001. E sim... você pode sempre criar um número menor. Ou um número maior! Os números na verdade são meras aproximações. A distância entre Vitória e Tokyo jamais poderia ser medida - exatamente - pelos números; aliás, por UM número. Sempre haveria um outro mais preciso. Tudo que fazemos com a matemática do mundo real é mera aproximação. É por isso que os recordes sempre podem ser quebrados: eles de fato não existem! Nunca sabemos quão rápido foi um corredor, ou um nadador.. apenas aproximamos em nossa cabeça - por meio de três ou quatro algorismos - a grandeza de sua velocidade. E como sempre podemos criar uma fraçãozinha a mais - adicionando outros três ou quatro algorismos - o próximo recorde está logo ali na esquina - ou lá longe em Tokyo.
Muito bom!
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